數(shù)學論證 GPT-4 不是隨機鸚鵡：真如此的話整個宇宙都會坍縮 世界報道

對于 ChatGPT 的工作原理，一個常見的解釋是根據(jù)統(tǒng)計學規(guī)律預測下一個詞。

(相關資料圖)

但最近一位叫 Jacob Bayless 的工程師用數(shù)學方法得出驚人結(jié)論：

若是如此，所需的信息量足以讓整個宇宙都坍塌成黑洞。

這一數(shù)據(jù)量是500008000，根據(jù)貝肯斯坦上限( Bekenstein bound ) 原理，如果把這些信息分配到空間當中，所需要的信息密度已經(jīng)遠超宇宙能承受的最大值。

而這僅僅是把數(shù)據(jù)存儲起來的消耗，更不必說還要進行運算了。

而 ChatGPT 與單純統(tǒng)計預測的區(qū)別，可以做這樣的類比：

如果天文學家通過歷史觀測記錄推算出月食的周期，這可以算是統(tǒng)計學。

但當他們總結(jié)出牛頓萬有引力定律的時候，就已經(jīng)超越了統(tǒng)計學。

什么是 " 隨機鸚鵡 "

一個流傳很廣的說法，所謂大語言模型實際上相當于一個 " 隨機鸚鵡 " ——

與我們觀察其輸出時的情況相反，語言模型只是將其在龐大的訓練數(shù)據(jù)中觀察到的語素胡亂拼接在一起，根據(jù)概率生成文本，但不清楚文字背后的任何含義，就像一個隨機的鸚鵡。

出自論文 On The Dangers of Stochastic Parrots: Can Language Models Be Too Big

這對過去的語言模型，或許確實成立。

比如曾經(jīng)流行的 n-gram 算法。

比如當我們在搜索引擎中進行搜索時，出現(xiàn)的聯(lián)想詞就能用此方法實現(xiàn)。

具體來說，下面的三行文本中，第一行純粹是隨機生成，第二行考慮了單詞在英語中整體的出現(xiàn)概率，第三行則考慮了單詞在前一個詞后面出現(xiàn)的概率。

n = 0: RECEIVE FALL SURPRISED FRIDAY INGREDIENT …

n = 1: REPRESENTING AND SPEEDILY IS AN GOOD …

n = 2: THE CHARACTER OF THIS POINT IS THEREFORE …

不難看出，隨著 n 值的升高，文本越來越接近人類語言。

而 n-gram 模型根本不需要掌握其中的語義或理解其中的抽象概念，就能生成像模像樣的句子。

據(jù)此有人猜想，GPT-4 會不會也只是一種高級的 n-gram 呢？

Bayless 提出，GPT 必須學會抽象才能有如今的效果，至少 GPT-4 肯定如此。

GPT-4 不只是 " 隨機鸚鵡 "

要證明這一點，可以先看下棋機器人的例子。

如果有一種下棋機器人，存儲了巨量棋譜數(shù)據(jù)，對于每個棋局都能推薦下一步。

那它就能通過 " 背譜法 " 模仿其他任何棋手或程序的下法。

比如 Stockfish 是最先進的國際象棋程序，如果僅通過對戰(zhàn)而不看源碼，是無法確定 Stockfish 是否在背譜。

但實際上，包含所有情形和步驟的棋譜數(shù)據(jù)量可能超到 2154。

而 Stockfish 的程序只占用了不到 50MB 的空間，根本不可能存下需要的所有棋譜。

所以 Stockfish 肯定是通過更高級的方法來實現(xiàn)下棋的。

人類語言的復雜度遠超過棋類游戲，因此 GPT 的數(shù)據(jù)量更是同理。

僅在是上一代的 GPT-3 的 token 字典中就有超過 5 萬 token。

如果對每個詞都逐一建立統(tǒng)計信息，n-gram 模型中 n 值將高達 8000。

屆時，需要存儲的情景數(shù)量將達到 500008000。

正如文章開頭所提到，這簡直是天文數(shù)字，足以讓整個宇宙坍縮。

因此，GPT 是 " 隨機鸚鵡 " 的猜測在理論上得到了一定程度的批駁。

" 隨機鸚鵡 " 達不到的高度

僅在理論上進行說明是不充分的，因此研究人員還進行了兩個實驗，意圖證明大模型在學習過程中已經(jīng)抽象出了算法。

第一個實驗關于一道經(jīng)典的農(nóng)夫過河問題。

一個農(nóng)夫有一條船，和狼、羊、菜，農(nóng)夫要把這 3 樣東西運到河到另一邊，農(nóng)夫每次最多只能通過這個船運一樣東西，要防止狼吃羊、羊吃白菜（即不能在沒有農(nóng)夫在的情況下同時在同一岸邊），該怎么過？

研究人員將這個問題中的農(nóng)夫、船、河分別替換成地球人、蟲洞和銀河系。

狼、羊和菜則分別換成火星人、金星人和月球人。

替換的目的是因為互聯(lián)網(wǎng)上不太可能出現(xiàn)類似語料，可以判斷大語言模型是不是真的掌握了通用方法。

如果 GPT 不是 " 隨機鸚鵡 "，那么它至少不會犯下只有 " 隨機鸚鵡 " 才會犯的錯誤。

GPT-4 針對替換后的問題給出了正確的回答，GPT-3.5 則沒有。

但它們并沒有犯研究人員預想的 " 鸚鵡 " 錯誤——即在回答中出現(xiàn)狼、船、河等已被替換掉的詞語。

回答中使用的句子，也無法在互聯(lián)網(wǎng)中被檢索到。

這些現(xiàn)象都證明了現(xiàn)在的大語言模型的生成方式已經(jīng)超越了 " 概率預測 "。

第二個實驗則是數(shù)字排序。

如果讓 GPT 學習數(shù)字排序，它們究竟是只會記住給出過的數(shù)字順序，還是真的研究出排序算法呢？

其實只要從 GPT 的輸出當中就可以看出來了。

假如從 1-100 中隨機選擇 10 個數(shù)字，并將其順序打亂，將一共有這么多種情形：

如果再考慮數(shù)字的重復出現(xiàn)，又或者數(shù)字的數(shù)量發(fā)生變化，根本不可能存儲如此之多的情形。

因此，只要 GPT 能夠針對未知的排序問題給出正確的回答，便可以說明它們是真的研究出了排序算法。

研究人員訓練了一款特斯拉前 AI 總監(jiān) Andrej Kaparthy 發(fā)明的語言模型 nanoGPT，專門讓它做數(shù)字排序。

結(jié)果顯示，隨著訓練步數(shù)的增加，模型給出的數(shù)字順序越來越完美。

雖然在訓練步數(shù)達到 16 萬左右時突然出現(xiàn)了大量錯誤，但也很快得到了糾正。

這說明這款模型并不是僅僅根據(jù)學習的素材對未知的數(shù)字進行排序，而是已經(jīng)掌握了背后的方法。

這個測試只是在一臺筆記本電腦、算力非常有限的 GPU 上進行的。

更不必說 GPT-4 了。

參考鏈接：

https://jbconsulting.substack.com/p/its-not-just-statistics-gpt-4-does